Teorema del gradiente

In matematica e fisica, il teorema del gradiente, noto anche come teorema fondamentale del calcolo per integrali di linea, afferma che l'integrale di linea di un campo vettoriale conservativo (che può, cioè, essere espresso come il gradiente di un campo scalare) è calcolabile valutando il campo scalare considerato (noto a meno di una costante) agli estremi della curva su cui è svolta l'integrazione. Si tratta di un caso speciale del più generale teorema di Stokes.

Una conseguenza del teorema è che gli integrali di linea di un campo conservativo sono indipendenti dal percorso. In fisica dei campi questo teorema è uno dei modi comunemente usati per definire i potenziali scalari. Il significato fondamentale, nel caso di campi di forza, è che il lavoro fatto da forze conservative non dipende dal percorso seguito, ma solo dagli estremi, come mostra l'equazione sopra scritta.